הרה"ח ר' חיים משה אלפרוביץ' ע"ה נהג לבקר עם ילדיו בביתו של ר' אלתר שמחוביץ' מדי ליל שבת, כדי שיחזו "כיצד יהודי חסיד עושה קידוש". הרה"ג ר' אברהם חיים נאה ע"ה מצטט בספריו, בדייקנות רבה, מה ששמע מר' אלתר אודות הנהגותיהם של רבותינו נשיאינו.
חשובי המשפיעים של הדור הקודם, בהם הרבנים החסידים, הרב שלמה חיים קסלמן והרב חיים שאול ברוק ע"ה, ציינו את דמותו של ר' אלתר בהערצה - שנים רבות אחר שהשיב את נשמתו לבוראה. אישיותו הנפלאה נצרבה בתודעה החב"דית והפכה לסמלה המובהק של תורת-אמת.
תלמידיו, שמילאו את מקומו בניהול הישיבה, צעדו בדרכו הסלולה, והמשיכו בהקמתה של חסידות חב"ד בירושלים. זכותם של משפיעיה הדגולים של תורת-אמת, הרבנים החסידים, הרב משה יהודה הכהן רייכמן, הרב דוד גולדברג והרב משה וובר ע"ה, לא תסולא בפז.